基础

Markdown 中的公式是用 $\LaTeX$ 语言来写的，由于有时会在 .md 文件中插入公式，为方便查找，统一整理到此处。

Markdown 中的公式一般可以分为两种类型：行内公式 和 块级公式。

行内公式可与其它内容共占一行，写在两个 $ 之间，如 $y=ax+b$ ，显示为 $y=ax+b$ 。

块级公式独占新的一行，写在两个 $$ 之间，如 $$y=ax+b$$ ，显示为

$$y=ax+b$$

若想给公式编号，可以在公式后添加 \tag{编号} ，如 $$y=ax+b\tag{2}$$ ，显示为

$$y=ax+b\tag{2}$$

上下标

^ 表示上标， _ 表示下标。上下标可以嵌套，也可以同时使用。如 $x_1^2$ ，显示为 $x_1^2$ 。

分组

如果某一部分的内容多于一个字符，需要用 {} 将其括成一个整体，这一使用极为广泛。如 $x^{10}$ 应写为 $x^{10}$ ，而不是 $x^10$ ，后者会显示为 $x^10$ 。

括号

此处把括号及与其类似符号整理到一起。

代码	显示	代码	显示	代码	显示
(	$($	)	$)$	(x)	$(x)$
[	$[$	]	$]$	[x]	$[x]$
\{	$\{$	\}	$\}$	\{x\}	$\{x\}$
\langle	$\langle$	\rangle	$\rangle$	\langle x \rangle	$\langle x \rangle$
\lvert	$\lvert$	\rvert	$\rvert$	\lvert x \rvert	$\lvert x \rvert$
\lVert	$\lVert$	\rVert	$\rVert$	\lVert x \rVert	$\lVert x \rVert$
\lceil	$\lceil$	\rceil	$\rceil$	\lceil x \rceil	$\lceil x \rceil$
\lfloor	$\lfloor$	\rfloor	$\rfloor$	\lfloor x \rfloor	$\lfloor x \rfloor$

若要显示与邻近公式自适应大小的括号，用 \left 和 \right 加上要使用的括号来表示，上面列出的符号都适用，以大括号为例，

$$\{ \frac{x}{y} \}$$ 显示为 $\displaystyle \{ \frac{x}{y} \}$ 。

$$\left\{ \frac{x}{y} \right\}$$ 显示为 $\displaystyle \left\{ \frac{x}{y} \right\}$ 。

小贴士

此处使用了 $$ 符号，公式却只是显示了块级公式的大小而没有独占一行，是因为实际使用的是 $\displaystyle$ , \displaystyle 可以把行内公式显示成块级公式，与之相反的是 \textstyle ，它可以把块级公式显示成行内公式。下面是一个两者来回切换的例子：

$$
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} \to
\textstyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} \to
\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}
$$

$$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} \to \textstyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} \to \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$$

使用 \left...\right 时，如果想不要一边的括号只要另一边的，需要用 . 替换掉不显示的那一边， 如 $\left.x^2\right\rvert_3^5=5^2-3^2$ ，显示为 $\left.x^2\right\rvert_3^5=5^2-3^2$ 。

分数

有如下几种写法：

• 分子分母都是单个字符时，可这样简写 $$\frac ab$$ ，显示为

  $$\frac ab$$

  分子分母多于一个字符时使用分组 \frac{分子}{分母}，如 $$\frac{a+1}{b+1}$$ ，显示为

  $$\frac {a+1} {b+1}$$

• 如果分子分母很复杂，可以使用 分子 \over 分母，如 $$a+c+1 \over b+c+1$$ ，显示为

  $$a+c+1 \over b+c+1$$

• 如果是连分数，应该使用 \cfrac 代替 \frac 或 \over ，\cfrac 与 \frac 用法一致，如

  $$
  x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 +
  \cfrac{4^2}{a_4 + \cdots}}}}
  $$

  显示为

  $$x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^2}{a_4 + \cdots}}}}$$

根式

用 \sqrt[根指数，缺省时为2]{被开方数} 表示，如

• $\sqrt{n}$ ，显示为 $\sqrt{n}$ 。
• $\sqrt[3]{n}$ ，显示为 $\sqrt[3]{n}$ 。

求和

用 \sum_{下标}^{上标}{被加数} 表示。下面是求和及一些与其用法相似的符号：

含义	代码	显示	含义	代码	显示
和	\sum	$\sum$	积	\prod	$\prod$
交集	\bigcap	$\bigcap$	并集	\bigcup	$\bigcup$
积分	\int	$\int$	封闭曲线上的积分	\oint	$\oint$
二重积分	\iint	$\iint$	封闭曲面上的积分	\oiint	$\oiint$
三重积分	\iiint	$\iiint$	封闭曲面体上的积分	\oiiint	$\oiiint$

• $$\sum_{k=1}^n{a_k}$$ 显示为 $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}{a_k}$ 。

• $$\prod_{k=1}^{n}{k}$$ 显示为 $\displaystyle \prod_{k=1}^{n}{k}$ 。

• $$\bigcap_{k=1}^{n}{A_k}$$ 显示为 $\displaystyle \bigcap_{k=1}^{n}{A_k}$ 。

• $$\int_{1}^{+\infty}{f(x) \, \mathrm{d}x}$$ 显示为 $\displaystyle \int_{1}^{+\infty}{f(x) \, \mathrm{d}x}$ 。

如果需要用到多行上下标，可以用下面的方法：

• 使用 \substack ，两行之间用 \\ 分隔，居中显示。如

  $$
  \sum_{\substack{
    0\leq j\leq n \\
    0\leq k\leq 100
  }}{(a_j+b_k)}
  $$

  显示为

  $$\sum_{\substack{ 0\leq j\leq n \\ 0\leq k\leq 100 }}{(a_j+b_k)}$$

• 使用 subarray 环境，可以自己选择对齐方式，l 、c 、r 分别表示左对齐、居中对齐、右对齐，如

  $$
  \sum_{\begin{subarray}{l}
      0\leq j\leq n \\
      0\leq k\leq 100
    \end{subarray}
  }{(a_j+b_k)}
  $$

  显示为

  $$\sum_{\begin{subarray}{l} 0\leq j\leq n \\ 0\leq k\leq 100 \end{subarray} }{(a_j+b_k)}$$